STRZAŁKA CZASU


W tym rozdziale chcę wykazać, że hipoteza wszechświata bez brzegów", połączona ze słabą zasadą antropiczną, może wyjaśnić, czemu wszystkie trzy strzałki wskazują ten sam kierunek i, ponadto, czemu dobrze określona strzałka czasu w ogóle istnieje. Twierdzę, iż psychologiczna strzałka jest wyznaczona przez termodynamiczną, oraz że te dwie strzałki muszą zawsze wskazywać ten sam kierunek. Jeżeli uznajemy warunek braku brzegów", to wynika stąd istnienie strzałki kosmologicznej i termodynamicznej, które nie muszą zgadzać się ze sobą w ciągu całej historii wszechświata. Będę jednak starał się pokazać, iż tylko w okresie, kiedy wskazują ten sam kierunek, istnieją warunki sprzyjające powstaniu inteligentnych istot, które potrafią zadać pytanie, czemu nieporządek wzrasta w tym samym kierunku upływu czasu, co ekspansja wszechświata.

Zajmijmy się najpierw termodynamiczną strzałką czasu. Druga zasada termodynamiki wynika z faktu, że zawsze istnieje o wiele więcej stanów nie uporządkowanych niż uporządkowanych. Rozważmy, na przykład, kawałki układanki w pudełku. Istnieje jeden i tylko jeden układ, w którym ułożone kawałki tworzą kompletny obrazek. Z drugiej strony mamy ogromną liczbę nie uporządkowanych konfiguracji kawałków, nie składających się w żaden obrazek. Załóżmy, że pewien system rozpoczyna ewolucję od jednego z niewielu stanów uporządkowanych. Z upływem czasu system zmienia się zgodnie z prawami nauki. Po jakimś czasie będzie bardziej prawdopodobne, iż układ znajduje się w stanie nie uporządkowanym, a nie w uporządkowym, po prostu dlatego, że takich stanów jest o wiele więcej. Jeśli zatem stan początkowy był wysoce uporządkowany, to nieporządek wzrasta wraz z upływem czasu.

Przypuśćmy, że początkowo kawałki układanki w pudełku były ułożone w całość, tworząc obrazek. Jeśli teraz wstrząśniemy pudełkiem, to układ kawałków zmieni się i najprawdopodobniej będzie to konfiguracja nie uporządkowana, w której kawałki nie tworzą żadnego obrazka, po prostu dlatego, iż takich nie uporządkowanych konfiguracji jest o wiele więcej. Pewne grupy kawałków mogą wciąż układać się we fragmenty obrazka, lecz im dłużej będziemy potrząsać pudełkiem, tym większe będzie prawdopodobieństwo, że wszystkie kawałki ułożą się zupełnie bezładnie i nie znajdziemy już żadnego, nawet najmniejszego fragmentu obrazka. Jeśli zatem początkowo kawałki układanki znajdowały się w stanie uporządkowanym, to z upływem czasu ich nieuporządkowanie prawdopodobnie wzrośnie.

Załóżmy jednak, iż Bóg zdecydował, że wszechświat powinien zakończyć swe istnienie w stanie uporządkowanym, lecz nie zatroszczył się o stan początkowy. Pierwotny wszechświat znajdował się więc prawdopodobnie w stanie nie uporządkowanym. Wynika stąd, że z upływem czasu nieporządek zacząłby maleć, i widzielibyśmy zatem potłuczone filiżanki, które składałyby się w całość i wskakiwałyby na stoły. Wszyscy ludzie obserwujący takie procesy żyliby w świecie, w którym nieporządek maleje z czasem. Twierdzę jednak, że takie istoty miałyby odwróconą psychologiczną strzałkę czasu. To znaczy, pamiętałyby one zdarzenia ze swojej przyszłości, a nie przeszłości. Widząc skorupy filiżanki na podłodze, pamiętałyby, że kiedyś stała na stole, lecz widząc całą filiżankę na stole, nie mogłyby przypomnieć sobie, iż widziały ją przedtem na podłodze w kawałkach.

Niełatwo jest mówić o ludzkiej pamięci, gdyż nie wiemy dokładnie, jak pracuje mózg. Wiemy natomiast wszystko o pracy pamięci komputera. Będę zatem rozważał psychologiczną strzałkę czasu komputera. Wydaje mi się, że możemy uznać za najzupełniej racjonalne założenie, iż jest ona taka sama, jak ludzka. Gdyby było inaczej, można by odnieść ogromny sukces na giełdzie, korzystając z komputera pamiętającego jutrzejsze ceny akcji!

Pamięć komputera jest w swej istocie urządzeniem, które może istnieć w dwu stanach. Prosty przykład stanowi tu liczydło. W swej najprostszej wersji składa się z pewnej liczby drutów i nanizanych na nie krążków. Krążek na każdym drucie może przyjąć dwa położenia. Nim jakakolwiek informacja zostanie zakodowana w pamięci, pamięć jest w stanie nie uporządkowanym, czyli każde z dwóch położeń jest równie prawdopodobne. (Krążki liczydła są przypadkowo rozrzucone na drutach). Po oddziałaniu pamięci z pewnym systemem do zapamiętania, przyjmuje ona wyraźnie określony stan, zależny od stanu tego systemu. (Każdy krążek znajduje się teraz albo po lewej, albo po prawej stronie liczydła). Pamięć przeszła zatem od stanu nie uporządkowanego do uporządkowanego. Jednakże, aby sprawdzić, czy pamięć jest na pewno we właściwym stanie, trzeba użyć pewnej energii, na przykład przesuwając krążek lub zasilając komputer. Ta energia zostaje rozproszona w postaci ciepła i zwiększa nieporządek we wszechświecie. Można udowodnić, iż związany z tym wzrost entropii jest zawsze większy niż zmniejszenie się entropii pamięci. Ciepło wydalone przez wentylator komputera oznacza, że choć komputer zapamiętuje coś w swej pamięci, całkowity nieporządek panujący we wszechświecie i tak wzrasta. Kierunek czasu, zgodnie z którym komputer pamięta przeszłość, jest ten sam, co kierunek wzrostu nieporządku, czyli entropii.

Subiektywne poczucie upływu czasu (czyli kierunek psychologicznej strzałki czasu) jest wyznaczone w naszym mózgu przez strzałkę termodynamiczną. Podobnie jak komputer, pamiętamy rzeczy w kierunku, w jakim wzrasta entropia. To sprawia, że druga zasada termodynamiki staje się niemal trywialna. Nieporządek wzrasta z czasem, bo upływ czasu mierzymy w kierunku wzrostu nieporządku. Trudno o bezpieczniejsze twierdzenie!

Ale czemu termodynamiczna strzałka czasu w ogóle istnieje? Lub, innymi słowy, czemu wszechświat jest w stanie wysoce uporządkowanym na jednym z krańców czasu, który zwiemy przeszłością? Dlaczego nie znajduje się w zupełnie nie uporządkowanym stanie przez cały okres swego istnienia? To w końcu wydawałoby się bardziej prawdopodobne. I dlaczego kierunek czasu, w którym nieporządek wzrasta, jest taki sam, jak kierunek czasu, w którym wszechświat rozszerza się?

W ramach klasycznej ogólnej teorii względności nie można przewidzieć, w jaki sposób zaczął istnieć wszechświat, gdyż wszystkie prawa fizyki załamują się w punkcie osobliwym, jakim był wielki wybuch. Wszechświat mógł rozpocząć ewolucję w stanie bardzo gładkim i uporządkowanym. W takiej sytuacji istniałyby dobrze określone strzałki czasu, kosmologiczna i termodynamiczna, tak jak to obserwujemy. Jednakże wszechświat mógł równie dobrze rozpocząć swe istnienie w stanie bardzo niejednorodnym i nie uporządkowanym. Wtedy od razu byłby w stanie kompletnego bezładu i nieporządek nie mógłby nadal wzrastać z upływem czasu. Musiałby albo pozostać stały, a w takim wypadku nie istniałaby termodynamiczna strzałka czasu, albo musiałby maleć, a wtedy termodynamiczna strzałka pokazywałaby inny kierunek niż kosmologiczna. Żadna z tych możliwości nie zgadza się z doświadczeniem. Jednakże, jak już widzieliśmy, klasyczna ogólna teoria względności przewiduje własny upadek. Kiedy krzywizna czasoprzestrzeni staje się bardzo duża, efekty kwantowo-grawitacyjne zaczynają grać ważną rolę i klasyczna teoria przestaje poprawnie opisywać rzeczywistość. Aby zrozumieć początek wszechświata, musimy posłużyć się kwantową teorią grawitacji.

W kwantowej teorii grawitacji, jak to pokazano w poprzednim rozdziale, aby wybrać stan kwantowy wszechświata trzeba określić, jak zachowują się możliwe historie na brzegu czasoprzestrzeni. Trudności z opisem czegoś, o czym nic nie wiemy i wiedzieć nie będziemy, można

uniknąć tylko wtedy, gdy historie spełnią warunek braku brzegów, to znaczy, jeśli możliwe czasoprzestrzenie mają skończoną rozciągłość i nie mają żadnych osobliwości ani brzegów. W takim wypadku początek wszechświata byłby regularnym punktem czasoprzestrzeni i wszechświat zacząłby swą ewolucję od gładkiego i uporządkowanego stanu. Stan ten nie mógłby być całkowicie jednorodny, gdyż byłoby to sprzeczne z zasadą nieoznaczoności. Musiały istnieć niewielkie fluktuacje gęstości i prędkości cząstek. Jednak warunek braku brzegów" oznacza, że fluktuacje te były tak małe, jak tylko być mogły bez naruszenia zasady nieoznaczoności.

Wszechświat rozpoczął ewolucję od okresu ekspansji wykładniczej lub inflacyjnej, w którym jego rozmiary ogromnie wzrosły. Podczas tej ekspansji fluktuacje gęstości początkowo pozostawały niewielkie, lecz później zaczęły rosnąć. Obszary o nieco większej gęstości niż średnia rozszerzały się wolniej, z powodu dodatkowego przyciągania grawitacyjnego nadwyżki materii. W końcu takie obszary przestały się rozszerzać i skurczyły się, tworząc galaktyki, gwiazdy oraz istoty takie jak my. Początkowo gładki i jednorodny wszechświat z upływem czasu stał się grudkowaty i nie uporządkowany. To może wyjaśnić istnienie termodynamicznej strzałki czasu.

Ale co stanie się, gdy wszechświat przestanie się rozszerzać i zacznie się kurczyć? Czy termodynamiczna strzałka czasu odwróci się i nieporządek zacznie maleć? Umożliwiłoby to ludziom, którzy przeżyliby owo przejście z epoki ekspansji do kontrakcji, obserwowanie rozlicznych efektów przypominających fantastykę naukową. Czy mogliby oni obserwować potłuczone filiżanki zbierające się w całość i wskakujące na stół? Czy potrafiliby zapamiętać jutrzejsze ceny i zrobić fortunę na giełdzie? Może wydawać się raczej akademickim zagadnieniem rozważanie problemu, co stanie się, gdy wszechświat zacznie się kurczyć, gdyż nastąpi to najwcześniej za 10 miliardów lat. Jest jednak szybsza metoda przekonania się, co wtedy będzie się działo: wystarczy wskoczyć do czarnej dziury. Grawitacyjne zapadanie się gwiazdy przypomina końcowe etapy kurczenia się całego wszechświata. Jeśli zatem nieporządek maleje w fazie kurczenia się wszechświata, powinien też zmniejszać się wewnątrz czarnej dziury. Być może więc, astronauta, wpadłszy do czarnej dziury, mógłby wygrać majątek, grając w ruletkę i pamiętając, dokąd poleciała kuleczka, nim postawił swą stawkę. (Niestety, nie miałby on wiele czasu na grę, bo zmieniłby się w spaghetti. Nie mógłby również powiedzieć nam o odwróceniu się termodynamicznej

strzałki czasu ani nawet odłożyć swej wygranej do banku, gdyż zostałby schwytany pod horyzontem zdarzeń czarnej dziury).

Początkowo uważałem, iż nieporządek zmaleje, gdy wszechświat będzie się kurczył. Sądziłem bowiem, że wszechświat malejąc, musi powrócić do stanu gładkiego i uporządkowanego. Oznacza to, że faza kurczenia się wszechświata byłaby taka, jak faza ekspansji z odwróconym czasem. Ludzie w tej fazie przeżywaliby swe życie wstecz: umieraliby przed narodzeniem i stawali się coraz młodsi w miarę kurczenia się wszechświata.

Koncepcja ta podobała mi się z uwagi na symetrię między dwiema fazami wszechświata. Jednakże nie można przyjąć jej niezależnie od wszystkich innych własności wszechświata. Należy postawić pytanie, czy ta koncepcja wynika z warunku braku brzegów", czy też jest sprzeczna z tym warunkiem? Jak już powiedziałem, sądziłem początkowo, że ten warunek pociąga za sobą zmniejszanie się nieporządku w fazie kurczenia się wszechświata. Zmyliła mnie do pewnego stopnia analogia z powierzchnią Ziemi. Jeśli początek wszechświata pokrywa się z otoczeniem bieguna północnego, to koniec powinien przypominać początek, tak jak biegun południowy przypomina północny. Bieguny te reprezentują jednak początek i koniec wszechświata w czasie urojonym. Początek i koniec w czasie rzeczywistym mogą się bardzo różnić. W błąd wprowadził mnie także rozważany wcześniej prosty model wszechświata, w którym zapadanie się wyglądało tak samo jak ekspansja z odwróconym czasem. Jednakże mój kolega, Don Page z Uniwersytetu Pensylwańskiego, wskazał, iż warunek braku brzegów" wcale nie wymaga, by faza kontrakcji była dokładnym odwróceniem w czasie okresu ekspansji. Później, jeden z moich studentów, Raymond Laflam-me, pokazał w nieco bardziej skomplikowanym modelu, że kurczenie się wszechświata rzeczywiście wygląda zupełnie inaczej niż rozszerzanie. Zdałem sobie sprawę z popełnionego błędu: warunek braku brzegów" wcale nie wymaga zmniejszania się nieporządku w trakcie kurczenia się wszechświata. Termodynamiczna i psychologiczna strzałka czasu nie zmieni kierunku w chwili, gdy wszechświat zacznie się kurczyć, ani też we wnętrzu czarnych dziur.

Co należy zrobić, gdy popełniło się taki błąd? Niektórzy ludzie nigdy nie przyznają się do błędów i uparcie przedstawiają nowe, często sprzeczne argumenty wspierające ich tezę tak postępował na przykład Eddington, walcząc z teorią czarnych dziur. Inni twierdzą, iż nigdy nie głosili błędnego twierdzenia, a jeśli nawet, to czynili to jedynie po to, by wykazać jego niespójność. Wydaje mi się jednak znacznie lepszym wyjściem przyznanie się do błędu na piśmie i opublikowanie takiego tekstu. Dobry przykład dał sam Einstein, nazywając stałą kosmologiczną, którą wprowadził, by stworzyć statyczny model wszechświata, największym błędem swego życia.

Wróćmy do strzałki czasu. Pozostaje jedno pytanie: dlaczego widzimy, że termodynamiczna strzałka czasu ma ten sam kierunek co kosmologiczna? Inaczej mówiąc, dlaczego nieporządek wzrasta w tym samym kierunku czasu, co ekspansja wszechświata? Jeżeli wierzymy, jak sugeruje reguła braku brzegów", że wszechświat będzie się rozszerzał, a następnie kurczył, to w pytaniu tym w istocie chodzi o to, dlaczego żyjemy w okresie ekspansji, a nie kontrakcji. | Na to pytanie można odpowiedzieć, odwołując się do słabej zasady l antropicznej. Warunki w okresie kurczenia się nie będą sprzyjały życiu } inteligentnych osobników, którzy mogliby zapytać, czemu nieporządek j wzrasta w tym samym kierunku upływu czasu, co ekspansja wszechświata. Z reguły braku brzegów" wynika istnienie fazy inflacyjnego i we wczesnym okresie ewolucji wszechświata. Inflacja sprawiła, f że wszechświat rozszerza się niemal dokładnie w tempie krytycznym, j równym tempu potrzebnemu do uniknięcia fazy kontrakcji. Wobec tego faza ta nie rozpocznie się jeszcze bardzo długo. Kiedy wreszcie nastąpi, wszystkie gwiazdy będą już całkowicie wypalone, a wszystkie protony i neutrony prawdopodobnie zdążą rozpaść się na promieniowanie i lekkie cząstki. Wszechświat znajdzie się w stanie niemal zupełnego nieładu. Nie będzie istniała silna termodynamiczna strzałka czasu, gdyż nieporządek, osiągnąwszy niemal maksimum, nie będzie już mógł znacząco wzrastać. Silna termodynamiczna strzałka czasu jest jednak konieczna, by trwać mogło życie istot inteligentnych. Aby przetrwać, ludzie spożywają jedzenie, będące uporządkowaną formą energii, i zamieniają je w ciepło, będące formą nie uporządkowaną. A zatem inteligentne istoty nie mogą żyć w okresie kurczenia się wszechświata. Wyjaśnia to, dlaczego obserwujemy, że termodynamiczna strzałka czasu skierowana jest w tę samą stronę, co kosmologiczna. Nie dzieje się tak nie dlatego, że ekspansja wszechświata powoduje wzrost nieporządku. Chodzi raczej o to. iż z reguły braku brzegów" wynika wzrost nieporządku i istnienie warunków sprzyjających inteligentnemu życiu tylko w okresie rozszerzania się wszechświata.

Podsumujmy. Prawa fizyki nie rozróżniają kierunków upływu czasu do przodu i wstecz. Istnieją jednak co najmniej trzy strzałki czasu odróżniające przeszłość od przyszłości. Są to: strzałka termodynamiczna, strzałka psychologiczna, związana z faktem pamiętania przeszłości, lecz nie przyszłości, oraz kosmologiczna, zgodna z kierunkiem czasu, w którym rozszerza się wszechświat. Wykazałem, że strzałka psychologiczna jest w istocie taka sama jak termodynamiczna, obie zatem wskazują zawsze ten sam kierunek. Z reguły braku brzegów" wynika istnienie dobrze określonej termodynamicznej strzałki czasu, gdyż pierwotny wszechświat musiał być gładki i uporządkowany. Strzałka kosmologiczna jest zgodna z termodynamiczną, ponieważ inteligentne istoty mogą istnieć tylko w okresie ekspansji. W fazie kontrakcji życie ich nie będzie możliwe, gdyż zabraknie wówczas silnej strzałki termodynamicznej.

Wiedza i zrozumienie wszechświata, których dopracowała się ludzkość przez wieki, sprawiły, że powstał kącik ładu w coraz bardziej nie uporządkowanym wszechświecie. Jeśli pamiętasz, Czytelniku, każde słowo tej książki, to Twoja pamięć zarejestrowała około dwóch milionów jednostek informacji i porządek w Twym mózgu wzrósł o tyleż jednostek. Podczas czytania zmieniłeś jednak co najmniej tysiąc kalorii uporządkowanej energii w postaci jedzenia na energię nie uporządkowaną, głównie w postaci ciepła, które rozproszyło się w powietrzu wskutek konwekcji i pocenia się. To zwiększyło nieporządek we wszechświecie o około 20 milionów milionów milionów milionów jednostek, czyli 10 milionów milionów milionów razy więcej niż wyniósł wzrost porządku w Twoim mózgu i to pod warunkiem, że zapamiętałeś każde słowo. W następnym rozdziale postaram się zwiększyć nieco porządek panujący w naszym kąciku, wyjaśniając, jak fizycy starają się złożyć w całość częściowe teorie, które dotychczas opisałem, by zbudować jedną kompletną i jednolitą teorię dotyczącą wszystkiego, co istnieje we wszechświecie.